Районная олимпиада по математике 2019г для 4 класса
Код участника ____ ___ ____
Олимпиадные задания по математике
Дорогой друг! Ты прошёл все этапы заочной олимпиады, а теперь участвуешь в заключительном туре. Мы надеемся на твою эрудицию, наблюдательность, силу воли, умение анализировать, сравнивать, трудиться и доводить дело до конца. Соберись с мыслями, направь своё внимание на выполнение заданий.
Каждый ребенок знает: когда Смешарики собираются вместе, то вокруг начинают происходить самые удивительные истории. В компании со Смешариками скучать не придётся. Здесь всегда есть чем заняться! Они решили составить математический сборник. Но не все задания смогли выполнить. Им нужна твоя помощь. Со Смешариками ты отыщешь и сосчитаешь самые интересные задания на свете. И помни – выпускники Академии Смешариков всегда на вес золота! Удачи!
1. Реши и поясни действия:
Антон, Володя и Юра пришли в гости к Мише. Они долго беседовали о том, как им удалось провести каникулы.
- Ну, Боков, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.
- О, ещё как, - ответил Боков, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Антоном.
- Посмотрите, какую коллекцию марок я собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа альбом с марками.
Всем, особенно Лукину и Антону, марки очень понравились. А Самохин обещал показать товарищам собранную им коллекцию наклеек.
Определите имя и фамилию каждого мальчика.
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. Вместо звёздочек поставь такие цифры, чтобы получилось верное равенство:
5* + **3 = **01
____________________________________________________________________
3. Реши геометрическую задачу: Рост Буратино 1м 4дм, а длина его носа раньше была 9см. Каждый раз, когда Буратино обманывал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал обманывать. Сколько раз он обманул?
Решение:
Код участника ___ ____ _____
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:________________________________________________________________
4. Реши геометрическую задачу. Периметр квадрата равен 64 см. Найди длину прямоугольника с шириной 4 см и площадью в 8 раз меньше, чем площадь квадрата.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:________________________________________________________________
5. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа:
1) 3, 6, __ , 12, 15, 18.
2) 1, 8, 11, 18, ___ , 28, 31.
3) 2, 2, 4, 4, ___ , 6, 8, 8.
4) 24, 21, ___ , 15, 12.
5) 65, 60, 55, ____ , 45, 40, 35.
6) 20, ___ , 21, 15, 22, 14, 23, 13.
7) 2,1, 3, 2, 4, 3, ___ , 4, 6.
8) 12, 23, ____ , 45, 56.
6. Вставь вместо вопросительных знаков кружочки, найдя закономерность в первых двух строчках, и поясни свой ответ:
Код участника ____ ____ ____
|
|
|
oo |
|
|
? |
? |
БУРЬЯН БУРЯ
ВАЛЕНОКВЕНОК
КИОСКИСК
7. Реши и поясни действия: Сын лесничего помогал отцу вести подсчёт зверей в лесу. После подсчёта он сказал отцу: " Я считал медведей, зайцев и волков. Всего 1000 зверей, волков на 250 больше, чем медведей, зайцев на 300 больше, чем волков. Услышав такой ответ, лесничий сказал, что такого быть не может. Прав ли лесничий?
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ: _____________________________________________________________
8. На рисунке показан игральный кубик и три развёртки. Какие из них могут быть развёртками именно этого кубика? Выбери нужную букву.
Обведи буквы выбранного ответа: А Б В
Ты закончил работу. Молодец!
Инструкция по проверке олимпиадной работы по математике.
Максимальное количество баллов за 8 заданий - 32 балла.
Задание 1. Реши и поясни действия:
Антон, Володя и Юра пришли в гости к Мише. Они долго беседовали о том, как им удалось провести каникулы.
- Ну, Боков, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.
- О, ещё как, - ответил Боков, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Антоном.
- Посмотрите, какую коллекцию марок я собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа альбом с марками.
Всем, особенно Лукину и Антону, марки очень понравились. А Самохин обещал показать товарищам собранную им коллекцию наклеек.
Определите имя и фамилию каждого мальчика.
Решение:
В задаче речь идёт о четырёх друзьях (Антоне, Володе, Юре и Мише) и их фамилиях (Боков, Петров, Лукин, Самохин). Составим таблицу для установления соответствия между именами и фамилиями ребят.
|
Антон |
Володя |
Юра |
Миша |
|
|
Боков |
- |
- |
+ |
- |
|
Петров |
- |
- |
- |
+ |
|
Лукин |
- |
+ |
- |
- |
|
Самохин |
+ |
- |
- |
- |
Так как Володя спросил Бокова, то Володя не Боков.
В силу того, что Боков может потягаться в плавании с Антоном, Боков - не Антон.
Из того, что коллекцию марок достал из шкафа Петров, а ребята пришли в гости к Мише, можно сделать вывод, что у Миши фамилия Петров.
Из последнего утверждения следует, что никто из ребят не может больше носить фамилию Петров и никого больше не зовут Миша.
Из таблицы видно, что у Юры фамилия Боков. И никто больше не носит имя Юрий.
Так как Антон не Лукин, то он носит фамилию Самохин.
И, следовательно, фамилия Володи – Лукин.
Ответ: Антон Самохин, Володя Лукин, Юра Боков, Миша Петров.
За верно выполненное задание – 5 баллов (по 1 баллу за каждый правильный ответ).
Задание 2. Вместо звёздочек поставь такие цифры, чтобы получилось верное равенство:
5* + **3 = **01.
Решение:
Определим сначала цифру единиц в первом слагаемом. Исходя из условия задачи, к трём следует прибавить такое слагаемое, чтобы получилось число, оканчивающееся на 1. Этому условию удовлетворяет число 8, так как 8+3=11 (58+**3=**01).
Теперь будем определять цифру десятков во втором слагаемом. Один десяток мы получили, когда складывали единицы. Прибавив к нему ещё 5 десятков, мы должны получить число, оканчивающееся на 0. Этому условию удовлетворяет 4, так как 5+1+4=10 (58+*43=**01). При сложении десятков мы получили одну сотню, поэтому для того, чтобы получились тысячи, следует прибавить 9 сотен. Таким образом, получаем 58+943=1001.
Ответ: 58+943=1001.
За верно выполненное задание – 3 балла.
Задание 3. Реши геометрическую задачу. Рост Буратино 1м 4дм, а длина его носа раньше была 9см. Каждый раз, когда Буратино обманывал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал обманывать. Сколько раз он обманул?
Решение:
1) 9 х 2=189 (см)- длина носа Буратино после того, как он обманул один раз.
2) 18 х2 = 36(см)-длина носа Буратино после того, как он обманул два раза.
3) 36 х 2= 72(см)- длина носа Буратино после того, как он обманул три раза.
4) 72 х 2= 144(см)- длина носа Буратино, после того , как он обманул четыре раза.
Так как 144см больше 140 см, то Буратино перестал обманывать.
Ответ: Буратино обманул 4 раза.
Правильное решение с пояснением или выражение – 3 балла.
Правильное решение с частичным пояснением или с ошибкой в пояснении к одному действию – 2 балла.
Правильное решение без пояснения или с ошибками в пояснении к каждому действию – 1 балл.
Неверное решение – 0 баллов.
Максимальное количество баллов – 3 балла.
Задание 4. Периметр квадрата равен 64 см. Найди длину прямоугольника с шириной 4 см и площадью в 8 раз меньше, чем площадь квадрата.
Решение:
1) 64 : 4 = 16 (см) – сторона квадрата.
2) 16 • 16 = 256 (см2) – площадь квадрата.
3) 256 : 8 = 32 (см2) – площадь прямоугольника.
4) 32 : 4 = 8 (см) – длина прямоугольника.
Ответ: 8 см длина прямоугольника.
Правильное решение с пояснением – 3 балла.
Правильное решение с частичным пояснением или с ошибкой (1–2) в пояснении к действию – 2 балла.
Правильное решение без пояснения или с ошибками во всех пояснениях, с ошибками в вычислениях – 1 балл.
Частичное правильное решение – 1 балл.
Неверное решение – 0 баллов.
Максимальное количество баллов – 3 балла.
Задание 5. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа.
1) 3, 6, __ , 12, 15, 18.
2) 1, 8, 11, 18, ___ , 28, 31.
3) 2, 2, 4, 4, ___ , 6, 8, 8.
4) 24, 21, ___ , 15, 12.
5) 65, 60, 55, ____ , 45, 40, 35.
6) 20, ___ , 21, 15, 22, 14, 23, 13.
7) 2,1, 3, 2, 4, 3, ___ , 4, 6.
8) 12, 23, ____ , 45, 56.
Решение:
1) 9; 2) 21; 3) 6; 4) 18; 5) 50; 6) 16; 7) 5; 8) 34.
За каждое число – 1 балл.
Максимальное количество баллов - 8 баллов.
Задание 6. Вставь пропущенные знаки и поясни свой ответ:
|
|
|
oo |
|
|
? |
? |
БУРЬЯН БУРЯ
ВАЛЕНОК ВЕНОК
КИОСК ИСК
Решение:
Анализируя слова, записанные слева и справа от таблицы, можно заметить, что слово «буря» получается из слова «бурьян» путём удаления 4-й и 6-й букв. Как раз столько кружков и нарисовано в первой строке. Проверим подмеченную закономерность на словах второй строки. Слово «венок» получается из слова «валенок» путём удаления 2-й и 3-й букв.
Таким образом, подмеченная закономерность оказалась правильной. Применим её к словам третьей строки. Слово «иск» получается из слова «киоск» путём удаления 1-й и 3-й букв. Следовательно, в первый квадрат нарисуем один кружок, а во второй – три.
Максимальное количество баллов – 3 балла (1 балл за 1 верный ответ).
7. Реши и поясни действия:
Сын лесничего помогал отцу вести подсчёт зверей в лесу. После подсчёта он сказал отцу: " Я считал медведей, зайцев и волков. Всего 1000 зверей, волков на 250 больше, чем медведей, зайцев на 300 больше, чем волков." Услышав такой ответ, лесничий сказал, что такого быть не может. Прав ли лесничий?
Представим условие задачи в виде чертежа:
М.___________________
250
В. ___________________ ____________ 1000 зверей
300
З. ___________________ _____________ __________________
Решение:
1) 250 + 30 0 = 550 (з.)- было больше зайцев, чем медведей.
2) 550 + 250 = 800 (з.) - было больше зайцев и волков, чем медведей.
3) 1000- 800 =200(з.) -было бы зверей всего, если бы зайцев и волков было столько, сколько медведей.
4) 200 : 3 = 66(ост.20)
Ответ: лесничий прав, так как количество зверей должно быть числом натуральным.
Правильное решение с пояснением – 5 баллов.
Правильное решение с частичным пояснением или с ошибкой (1–2) в пояснении к действию – 4 балла.
Правильное решение без пояснения или с ошибками во всех пояснениях, с ошибками в вычислениях – 3 балл.
Частичное правильное решение – 1 балл.
Неверное решение – 0 баллов.
Максимальное количество баллов – 5 баллов.
Задание 8. На рисунке показан игральный кубик и три развертки. Какие из них могут быть развертками именно этого кубика?
Решение:б), в).
За каждый правильный ответ – 1 балл.
Максимальное количество баллов за задание – 2 балла
